Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 973

 

\[\boxed{\text{973.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[n = 6 \Longrightarrow 1;6;15;20;15;6;1.\]

\[n = 7 \Longrightarrow 1;7;21;35;35;21;7;1.\]

\[\boxed{\text{973\ (973).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (a + 2)(a - 2) - a(a - 5) =\]

\[= \left( a^{2} - 4 \right) - a^{2} + 5a =\]

\[= a^{2} - 4 - a^{2} + 5a = 5a - 4\]

\[\textbf{б)}\ (a - 3)(3 + a) + a(7 - a) =\]

\[= \left( a^{2} - 9 \right) + 7a - a^{2} =\]

\[= a^{2} - 9 + 7a - a^{2} = 7a - 9\]