Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 935

 

\[\boxed{\text{935.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ + 7x² + 8 +\]

\[+ \left( x^{2} - 6x + 4 \right)(x - 1) =\]

\[= x^{3} + 7x^{2} + 8 + x^{3} - 6x^{2} +\]

\[+ 4x - x^{2} + 6x - 4 =\]

\[= 2x^{3} + 10x + 4\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{2} + 7a - 4 \right)(a - 3) -\]

\[- \left( a^{3} + 4a^{2} - 29a + 11 \right) =\]

\[= a^{3} + 7a^{2} - 4a - 3a^{2} - 21a +\]

\[+ 12 - a^{3} - 4a^{2} + 29a - 11 =\]

\[= 4a + 1\]

\[\boxed{\text{935\ (935).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ y³ - y^{5} = y^{3}\left( 1 - y^{2} \right) =\]

\[= y^{3}(1 - y)(1 + y)\]

\[\textbf{б)}\ 2x - 2x^{3} = 2x\left( 1 - x^{2} \right) =\]

\[= 2x(1 - x)(1 + x)\]

\[\textbf{в)}\ 81x² - x^{4} = x^{2}\left( 81 - x^{2} \right) =\]

\[= x²(9 - x)(9 + x)\]

\[\textbf{г)}\ 4y³ - 100y^{5} =\]

\[= 4y^{3}\left( 1 - 25y^{2} \right) =\]

\[= 4y³(1 - 5y)(1 + 5y)\]