Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 826

 

\[\boxed{\text{826.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (100 + 1)^{2} = 10\ 000 +\]

\[\text{+}200 + 1 = 10\ 201\]

\[\textbf{б)}\ (100 - 1)^{2} = 10\ 000 -\]

\[- 200 + 1 = 9801\]

\[\textbf{в)}\ 61² = (60 + 1)^{2} = 3600 +\]

\[+ 120 + 1 = 3721\]

\[\textbf{г)}\ 199² = (200 - 1)^{2} =\]

\[= 40\ 000 - 400 + 1 = 39\ 601\]

\[\textbf{д)}\ 999^{2} = (1000 - 1)^{2} =\]

\[= 1\ 000\ 000 - 2000 +\]

\[+ 1 = 998\ 001\]

\[\textbf{е)}\ 702² = (700 + 2)^{2} =\]

\[= 490\ 000 + 2800 + 4 =\]

\[= 492\ 804\]

\[\textbf{ж)}\ 9,9² = (10 - 0,1)^{2} = 100 -\]

\[- 2 + 0,01 = 98,01\]

\[\textbf{з)}\ 10,2² = (10 + 0,2)^{2} =\]

\[= 100 + 4 + 0,04 = 104,04\]

\[\boxed{\text{826\ (826).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + 1)^{2} - (x - 3)^{2} = 120\]

\[x^{2} + 2x + 1 - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) =\]

\[= 120\]

\[8x = 120 + 8\]

\[8x = 128\]

\[x = 16\]

\[Ответ:при\ x = 16.\]

\[\textbf{б)}\ (2x + 10)^{2} = 4 \cdot (x - 5)²\]

\[4x^{2} + 40x + 100 =\]

\[= 4 \cdot \left( x^{2} - 10x + 25 \right)\]

\[4x^{2} + 40x + 100 =\]

\[= 4x^{2} - 40x + 100\]

\[80x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:при\ x = 0.\]