Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 792

 

\[\boxed{\text{792.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Произведение делится на данное число, если один из множителей делится на это число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ Пусть\ 2^{n} - первое\ число;\]

\[2^{n + 1} - второе\ число;\]

\[2^{n + 2} - третье\ число.\]

\[2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} =\]

\[= 2^{n} + 2^{n} \cdot 2^{1} + 2^{n} \cdot 2^{2} =\]

\[= 2^{n} \cdot \left( 1 + 2 + 2^{2} \right) =\]

\[= 2^{n} \cdot 7 = 2^{n - 1} \cdot 2 \cdot 7 =\]

\[= 2^{n - 1} \cdot 14 - делится\ на\ 14,\ \]

\[n \in N.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 5^{n} + 5^{n + 1} = \ 5^{n} \cdot (1 + 5) =\]

\[= 5^{n} + 5^{n} \cdot 5^{1} = \ 5^{n} \cdot 6 = \ \]

\[= 5^{n - 1} \cdot 5 \cdot 6 =\]

\[= 5^{n - 1} \cdot 30 - делится\ на\ 30,\ \]

\[n \in N.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{792\ (792).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ ma - mb + na - nb + pa - pb =\]

\[= m(a - b) + n(a - b) + p(a - b) =\]

\[= (a - b)(m + n + p)\]

\[\textbf{б)}\ ax - bx - cx + ay - by - cy =\]

\[= x(a - b - c) + y(a - b - c) =\]

\[= (a - b - c)(x + y)\]

\[\textbf{в)}\ x^{2}\ + ax^{2} - y - ay + cx^{2} - cy =\]

\[= x^{2}(1 + a + c) - y(1 + a + c) =\]

\[= (1 + a + c)(x^{2} - y)\]

\[\textbf{г)}\ ax^{2} + 2y - bx^{2} + ay + 2x^{2} - by =\]

\[= x^{2}(a - b + 2) + y(a - b + 2) =\]

\[= (a - b + 2)(x^{2} + y)\ \]