Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 769

 

\[\boxed{\text{769.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить многочлен на одночлен, можно каждый член многочлена умножить на одночлен полученные произведения сложить.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые.

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно убрать, сохранив знаки слагаемых в них.

Если перед скобками стоит знак «-», то скобки можно убрать, при этом изменив знаки слагаемых на противоположные.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot \left( x^{2} - x + 1 \right) - 0,5x(4x - 6) =\]

\[= 3x^{2} - 3x + 3 - 2x^{2} + 3x =\]

\[= x² + 3\]

\[x^{2} \geq 0;\ \ 3 > 0 \Longrightarrow x^{2} + 3 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]

\[= 2y + y^{2} - y^{4} - 4 - 2y - y^{2} =\]

\[= - y^{4} - 4,\ \]

\[- y^{4} \leq 0;\ \ \ - 4 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow - y^{4} - 4 < 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{769\ (769).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ (a - 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) =\]

\[= (a + 2b)(a - 3b + 5a) =\]

\[= (a + 2b)(6a - 3b) =\]

\[= 3 \cdot (a + 2b)(2a - b)\]

\[\textbf{б)}\ (x + 8y)(2x - 5b) - 8y(2x - 5b) =\]

\[= (2x - 5b)(x + 8y - 8y) =\]

\[= x \cdot (2x - 5b)\]

\[\textbf{в)}\ 7a^{2}(a - x) + \left( 6a^{2} - ax \right)(x - a) =\]

\[= 7x^{2}(a - x) + \left( ax - 6a^{2} \right)(a - x) =\]

\[= (a - x)\left( 7a^{2} + ax - 6a^{2} \right) =\]

\[= (a - x)\left( a^{2} + ax \right) =\]

\[= a \cdot (a - x)(a + x)\]

\[= (3b - y)\left( 11b^{2} + 6y - 3b^{2} \right) =\]

\[= (3b - y)\left( 8b^{2} + 6y \right) =\]

\[= 2 \cdot (3b - y)(4b^{2} + 3y)\ \]