Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 568

\[\boxed{\text{568.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 3^{4k} = \left( 3^{4} \right)^{k} = 81^{k},\]

\[так\ как\ единица\ в\ любой\ \]

\[натуральной\ степени\ \]

\[равняется\ самой\ себе,\ то\ и\ 81^{k}\ \]

\[будет\ оканчиваться\ на\ 1.\]

\[\textbf{б)}\ 10^{k}\ состоит\ из\ единицы\ и\ \]

\[\text{k\ }нулей,\ тогда\ \ 10^{k} - 1\ состоит\ \]

\[из\ k\ девяток,\ то\ есть\ сумма\ \]

\[цифр\ числа\ \left( 10^{k} - 1 \right)\ равна\ 9k,\ \]

\[а\ 9k\ делится\ на\ 3\ \]

\[без\ остатка \Longrightarrow 10^{k} - 1\ \ \]

\[делится\ на\ 3\ без\ остатка.\]

\[\boxed{\text{568\ (568).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]