Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 543

\[\boxed{\text{543.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + 6 = 0\]

\[x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} + x = - 6\]

\[если\ \ x > 0:\ \ \ \ \]

\[x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} + x > 0\ \]

\[что\ невозможно,\ так\ как\]

\[x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} + x = - 6.\]

\[Следовательно,\ данное\ \]

\[уравнение\ не\ может\ иметь\ \]

\[положительных\ \ корней.\]

\[\boxed{\text{543\ (543).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 10^{7}\ и\ \ 2^{8} \cdot 5^{7}\ \]

\[2^{8} \cdot 5^{7} = 2 \cdot (2 \cdot 5)^{7} =\]

\[= 2 \cdot 10^{7} > 10^{7}\]

\[\textbf{б)}\ 6^{12}\ \ и\ \ 2^{13} \cdot 3^{11}\]

\[6^{12} = 6^{11} \cdot 6\ \]

\[\ 2^{13} \cdot 3^{11} = (2 \cdot 3)^{11} \cdot 2^{2} =\]

\[= 6^{11} \cdot 4 < 6^{12}\]

\[\textbf{в)}\ 25^{25}\ \ и\ \ \ 2^{50} \cdot 3^{50}\]

\[25^{25} = 5^{50};\ \ \]

\[2^{50} \cdot 3^{50} = 6^{50} \Longrightarrow 6^{50} > 5^{50}\]

\[\textbf{г)}\ 63^{30}\ \ \ и\ \ 3^{60} \cdot 5^{30}\ \]

\[3^{60} \cdot 5^{30} = \left( 3^{2} \cdot 5 \right)^{30} =\]

\[= 45^{30} < 63^{30}\]