Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1231

 

\[\boxed{\text{1231.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Составим\ систему\ уравнений\ \]

\[по\ условию:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 19^{3}a + 19^{2}b + 19c + d = 1 \\ 62^{3}a + 62^{2}b + 62c + d = 2 \\ \end{matrix} - \right.\ \]

\[\left( 62^{3}a - 19^{3}a \right) +\]

\[+ \left( 62^{2}b - 19^{2}b \right) +\]

\[+ (62c - 19c) + d - d = 2 - 1\]

\[a \cdot \left( 62^{3} - 19^{3} \right) +\]

\[+ b \cdot \left( 62^{2} - 19^{2} \right) + 43c = 1\]

\[a(62 - 19)\]

\[\left( 62^{2} + 62 \cdot 19 + 19^{2} \right) +\]

\[+ b \cdot (62 - 19)(62 + 19) +\]

\[+ 43c = 1\]

\[43a \cdot \left( 62^{2} + 62 \cdot 19 + 19^{2} \right) +\]

\[+ b \cdot 43 \cdot 81 + 43c = 1\ \ \ \ \ \ \ |\ :43\]

\[a \cdot \left( 62^{2} + 62 \cdot 19 + 19^{2} \right) - 81b +\]

\[+ c = \frac{1}{43}\]

\[Значение - дробное\ число,\ \]

\[значит,\ a,\ b,\ c\ и\text{\ d}\ не\ могут\ \]

\[быть\ целыми\ \]

\[числами.\ \]

\[\boxed{\text{1231\ (1231).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ x\frac{м}{мин} - обычная\ \]

\[скорость\ братьев,\ \]

\[а\ y - это\ путь,\ который\]

\[второй\ брат\ прошел\ медленне\ \]

\[в\ 2\ раза.\ Значит,\ второй\ брат\ \]

\[этот\ путь\ проходит\ за\ \frac{2y}{x}\ мин.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[\frac{2y}{x} - \frac{y}{x} = 6\ \ \ \ | \cdot x\]

\[2y - y = 6x\]

\[y = 6x.\]

\[Найдем,\ какое\ время\ второй\ \]

\[брат\ двигаля\ с\ меньшей\ \]

\[скоростью:\]

\[\frac{2y}{x} = \frac{2 \cdot 6x}{x} = \frac{12x}{x} = 12\ мин -\]

\[второй\ брат\ добежал\ \]

\[до\ школы\ и\ вернулся\ \]

\[к\ первому.\]

\[Найдем,\ какое\ время\ \]

\[понадобится\ на\ расстояние\ y,\ \]

\[если\ двигаться\ с\ обычной\ \]

\[скоростью:\]

\[15 + 15 + 6 = 36\ мин.\]

\[Найдем,\ во\ сколько\ раз\ \]

\[скорость\ первого\ брата\ больше\ \]

\[скорости\ ходьбы:\]

\[36\ :12 = в\ 3\ раза.\]

\[Ответ:в\ 3\ раза.\ \]