Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1218

 

\[\boxed{\text{1218.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x\ - \ наименьшее\ \]

\[натуральное\ число,\ тогда:\]

\[2x = a^{2},\ где\ a\ - \ натуральное\]

\[{\ число. }{Так\ как\ a^{2}\ четное\ число,\ а\ }\]

\[четным\ может\ быть\ только\ \]

\[квадрат\ \]

\[{четного\ числа,\ то\text{~x~}кратно\ 2. }{Пусть\ 3x = b^{2},\ где\ b\ - \ }\]

\[натуральное\ число,\ тогда\ b^{3}\ \]

\[{\ кратно\ 3. }{Так\ как\text{~x~}кратно\ 2,\ то\ и\ b^{3}}\]

\[\ кратно\ 2,\ то\ есть\ \]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3},\ где\ c\ - \ \]

\[{натуральное\ число. }{Значит:}\]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot c^{3} =\]

\[= 8 \cdot 27 \cdot c^{3} = 216c^{3}\]

\[{x = 72 \cdot c^{3} }{Наименьшее\ натуральное\text{~x~}}\]

\[получим\ при\ c\ = \ 1,\ тогда:\]

\[x = 72 \cdot 1^{3} = 72 - \ искомое\]

\[{\ число. }{Ответ:\ 72.}\]

\[\boxed{\text{1218\ (1218).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a\ - b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Найдём значения a, b, c и d, приравняв левую сторону уравнения к правой.

Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Разложим\ правую\ половину\ \]

\[на\ множители:\]

\[Приравняем\ левую\ сторону\ \]

\[к\ правой:\ \]

\[a = 5.\]

\[- 32 = b - 6a\]

\[- 32 = b - 6 \cdot 5\]

\[b = - 32 + 30\]

\[b = - 2.\]

\[75 = 12 \cdot 5 - 4 \cdot ( - 2) + c\]

\[c = 75 - 60 - 8\]

\[c = 7.\]

\[- 71 =\]

\[= 4 \cdot ( - 2) - 8 \cdot 5 - 2 \cdot 7 + d\]

\[d = - 71 + 8 + 40 + 14\]

\[d = - 9.\]

\[Ответ:a = 5,\ b = - 2,\ c = 7,\ \]

\[d = - 9\text{.\ }\]