Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1213

 

\[\boxed{\text{1213.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Так\ как,\ после\ зачеркивания\ \]

\[одной\ из\ цифр\ в\ \]

\[двузначном\ числе\ \]

\[получаем\ число\ в\ 31\ раз\]

\[\ меньше\ первоначального,\ \]

\[то\ искомое\ \]

\[двузначное\ число\ кратно\ 31,\]

\[{\ тогда: }{1\ \cdot \ 31\ = \ 31 }{2\ \cdot \ 31\ = \ 62 }{3\ \cdot \ 31\ = \ 93 }{Значит,\ зачеркнув\ в\ числах\ 31,\ }\]

\[62,\ 93\ первую\ цифру,\ получим\ \]

\[число,\ \]

\[которое\ в\ 31\ раз\ меньше\]

\[\ первоначального.\]

\[Ответ:\ зачеркнули\ первую\ \]

\[цифру\ в\ числах\ 31,\ 62,\ 93.\]

\[\boxed{\text{1213\ (1213).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Формула произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[Умножим\ выражение\ \]

\[на\ 1 = (2 - 1):\]

\[= \left( 2^{32} - 1 \right)\left( 2^{32} + 1 \right) = 2^{64} - 1\]