Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1193

 

\[\boxed{\text{1193.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ автомобиль\ шел\ со\ \]

\[скоростью\ 40\ \frac{км}{ч}\ \text{x\ }\ часов\]

\[\ и\ со\ скоростью\]

\[60\ \frac{км}{ч} - \text{y\ }\ часов.\ Всего\ он\]

\[\ прошел\ путь\ за\ 8\ часов:\]

\[x + y = 8.\]

\[Известно,\ что\ весь\ этот\ путь\ \]

\[он\ мог\ бы\ пройти\ за\ то\ же\]

\[\ время,\ если\ бы\]

\[ехал\ со\ скоростью\ 45\ \frac{км}{ч}.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 40x + 60y = 45 \cdot 8 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2) \\ 40x + 60y = 360\ |\ \ :20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2x - 2y = - 16 \\ 2x + 3y = 18\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2\ (часа)\text{.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x = 8 - y \longrightarrow y = 8 - 2 = 6\ (часов). \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:он\ шел\ 6\ часов\ со\ \]

\[скоростью\ 40\ \frac{км}{ч}\ и\ 2\ \]

\[часа\ со\ скоростью\]

\[60\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{1193\ (1193).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Двузначное число – число, при записи которого используются два знака – две цифры.

При решении уравнений используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

2. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ одно\ двузначное\ \]

\[число\ \text{ab}.\ Тогда:\]

\[10a + b = 4 \cdot (a + b)\]

\[10a + b = 4a + 4b\]

\[6a = 3b\]

\[b = 2a,\ \]

\[a\ \ \ может\ принимать\ значения\ \]

\[от\ 1\ до\ 9,\ а\ b - от\ 0\ до\ 9,\ тогда:\]

\[при\ \ a = 1 \Longrightarrow b = 2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow число\ 12;\ \ \]

\[при\ \ a = 2 \Longrightarrow b = 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow число\ 24;\]

\[при\ \ a = 3 \Longrightarrow b = 6 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow число\ \ 36;\]

\[при\ \ a = 4 \Longrightarrow b = 8 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow число\ \ 48.\]

\[Ответ:12;24;36;48.\]