Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1183

 

\[\boxed{\text{1183.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}y = 2\ \ | \cdot 10 \\ 5x + 2y = c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x + 2y = 20 \\ 5x + 2y = c\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ при\]

\[c \neq 20\ \ система\ не\ имеет\ \]

\[решений.\]

\[Ответ:при\ c \neq 20.\]

\[\boxed{\text{1183\ (1183).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ на\ первом\ станке\ в\ день\ \]

\[изготавливали\ \text{x\ }деталей,\ \]

\[а\ на\ втором\ станке\ \text{y\ }деталей.\ \]

\[За\ 8\ дней\ работы\ на\ первом\ \]

\[станке\ и\ 5\ дней\ работы\]

\[на\ втором\ станке\ изготовили\ \]

\[235\ деталей.\]

\[После\ того,\ \]

\[как\ производительность\ \]

\[первого\ станка\ увеличилась\ на\]

\[15\%,\ а\ второго\ на\ 20\%,\ \]

\[за\ 2\ дня\ работы\ на\ первом\ \]

\[станке\ и\ три\ дня\ работы\ \]

\[на\ втором\ станке,\ можно\ \]

\[изготовить\ 100\ деталей.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 8x + 5y = 235\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,15 \cdot 2x + 1,2 \cdot 3y = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 8x + 5y = 235\ \ |\ :5 \\ 2,3x + 3,6y = 100\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

\[(1)\ \ 2,3x + 169,2 - 5,76x = 100\]

\[- 3,46x = - 69,2 \Longrightarrow x = 20\]

\[y = 47 - 1,6 \cdot 20 =\]

\[= 47 - 32 = 15\]

\[Ответ:15\ деталей\ на\ втором\]

\[станке\ и\ 20\ деталей\ на\ первом\ \]

\[станке.\]