Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1169

 

\[\boxed{\text{1169.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[y - 2,5x = c\ \ \]

\[k = (2;\ - 3):\ \]

\[- 3 - 2,5 \cdot 2 = c \rightarrow c = - 8,\]

\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]

\[y - 2,5x = - 8;\ \ \ \]

\[y = 2,5x - 8.\]

\[\boxed{\text{1169\ (1169).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 6 \cdot (x + y) = 8 + 2x - 3y \\ 5 \cdot (y - x) = 5 + 3x + 2y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x + 6y = 8 + 2x - 3y \\ 5y - 5x = 5 + 3x + 2y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 9y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y - 8x = 5\ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 0,25;1).\]

\[Ответ:\left( - \frac{1}{2};1,5 \right).\]

\[Ответ:(7;5).\]

\[Ответ:(4;4).\]