Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1108

 

\[\boxed{\text{1108.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 5 \cdot (x + 2y) - 3 = x + 5 \\ y + 4 \cdot (x - 3y) = 50\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 10y - 3 = x + 5 \\ y + 4x - 12y = 50\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 10y = 8\ \ | \cdot ( - 1) \\ - 11y + 4x = 50\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4x - 10y = - 8 \\ - 11y + 4x = 50 \\ \end{matrix} \right.\ ( + ) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 21y = 42\ \ \ \ \\ 4x = 8 - 10y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x = 8 - 10 \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = - 2\]

\[x = \frac{8 + 20}{4} = \frac{28}{4} = 7\]

\[Ответ:(7;\ - 2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 2,5 \cdot (x - 3y) - 3 = - 3x + 0,5 \\ 3 \cdot (x + 6y) + 4 = 9y + 19\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2,5x - 7,5y - 3 + 3x = 0,5 \\ 3x + 18y + 4 - 9y = 19\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5,5x - 7,5y = 3,5\ \ \ |\ \ :5 \\ 3x + 9y = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 1,1x - 1,5y = 0,7\ \ | \cdot ( - 2) \\ x + 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2,2x + 3y = - 1,4 \\ x + 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( - ) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3,2x = - 6,4 \\ 3y = 5 - x\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y = 5 - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ y = 1\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(2;1).\]

\[\boxed{\text{1108\ (1108).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ скорость\ автомашины\ \]

\[\text{x\ }\frac{км}{ч},\ а\ скорость\ поезда\ \]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч}.\]

\[За\ 4\ часа\ езды\ на\ автомашине\ \]

\[и\ за\ 7\ часов\ езды\ на\ поезде\ \]

\[туристы\ проехали\ 640\ км:\ \ \ \]

\[4x + 7y = 640\ км.\ Известно,\ \]

\[что\ скорость\ поезда\ на\ 5\ \frac{км}{ч}\ \]

\[больше\ скорости\ автомашины:\ \]

\[y - x = 5\text{.\ }\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ y - x = 5\ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ 4y - 4x = 20\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[11y = 660 \Longrightarrow y = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[Ответ:поезд\ двигался\ \]

\[со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч}.\]