Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1099

 

\[\boxed{\text{1099.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x = 30 \rightarrow x = 5 \\ 5 - 6y = 17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 6y = 12\]

\[y = - 2\]

\[Ответ:(5;\ - 2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 4x - 7y = - 12 \\ - 4x + 3y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4y = 0 \rightarrow y = 0 \\ 4x - 7 \cdot 0 = - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4x = - 12\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:( - 3;0).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 5\ \ | \cdot ( - 1) \\ - 5x + 2y = 45\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 3x - 2y = - 5 \\ - 5x + 2y = 45 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 8x = 40 \rightarrow x = - 5 \\ - 5 \cdot ( - 5) + 2y = 45 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2y = 45 - 25\]

\[2y = 20\ \]

\[\ y = 10\]

\[Ответ:( - 5;10).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 9x - 4y = - 13\ \ \ | \cdot ( - 1) \\ 9x - 2y = - 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 9x + 4y = 13 \\ 9x - 2y = - 20 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = - 7 \rightarrow y = - \frac{7}{2} = - 3,5 \\ 9x - 2 \cdot ( - 3,5) = - 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9x = - 27\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:( - 3;\ - 3,5).\]

\[\boxed{\text{1099\ (1099).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ под\ гречиху\ отведено\ \]

\[\text{x\ }га,\ а\ под\ просо\ \text{y\ }га.\ \]

\[Всего\ было\ отведено\ \]

\[19\ га.\ Тогда\ получаем,\ \]

\[что\ x + y = 19.\ \ Известно,\ \]

\[что\ гречиха\ занимает\ на\ 5\ га\ \]

\[больше,\ тогда:\ \ \ x - y = 5.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 19 \\ x - y = 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 24 \rightarrow x = 12\ (га) \\ y = 19 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 19 - 12 = 7\ (га).\]

\[Ответ:12\ га\ отведено\ \]

\[под\ гречиху,\ 7\ га - под\ просо.\]