Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1097

 

\[\boxed{\text{1097.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[y = x^{2} - 4x + 5 =\]

\[= \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 1 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 1\]

\[(x - 2)^{2} \geq 0;\ \ 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (x - 2)^{2} + 1 > 0 \Longrightarrow y\ \]

\[принимает\]

\[только\ положительные\ \]

\[значения,\ поэтому\ график\ \]

\[расположен\]

\[в\ верхней\ полуплоскости.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{1097\ (1097).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

5. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 15a² - 15b^{2} =\]

\[= 15 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= 15 \cdot (a - b)(a + b)\]

\[\textbf{б)}\ 29a^{2} + 29b^{2} + 58ab =\]

\[= 29 \cdot \left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right) =\]

\[= 29 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= 29 \cdot (a + b)(a + b)\]

\[\textbf{в)}\ 10a³ + 10b³ =\]

\[= 10 \cdot \left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 10 \cdot (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 18a³ - 18b^{3} =\]

\[= 18 \cdot \left( a^{3} - b^{3} \right) =\]

\[= 18 \cdot (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})\]

\[\textbf{д)}\ 47a^{6} - 47b^{6} =\]

\[= 47 \cdot \left( a^{6} - b^{6} \right) =\]

\[= 47 \cdot \left( a^{3} - b^{3} \right)\left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[\textbf{е)}\ 51a^{6} + 51b^{6} =\]

\[= 51 \cdot \left( a^{6} + b^{6} \right) =\]

\[= 51 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4} \right)\]