Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1092
Задание 1092
\[\boxed{\text{1092.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 5y + 8 \cdot (x - 3y) = 7x - 12 \\ 9x + 3 \cdot (x - 9y) = 11y + 46 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5y + 8x - 24y = 7x - 12\ \ \\ 9x + 3x - 27y = 11y + 46 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 19y + x = - 12 \rightarrow x = 19y - 12 \\ 12x - 38y = 46\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 19y - 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 12 \cdot (19y - 12) - 38y = 46\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)228y - 144 - 38y = 46\]
\[190y = 190\]
\[y = 1\]
\[(2)\ \ x = 19 \cdot 1 - 12\]
\[x = 7\]
\[Ответ:(7;1).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} - 2 \cdot (a - b) + 16 = 3 \cdot (b + 7) \\ 6a - (a - 5) = - 8 - (b + 1)\text{\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2a + 2b + 16 = 3b + 21 \\ 6a - a + 5 = - 8 - b - 1\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2a - b = 5\ \ \\ 5a + b = - 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} b = - 2a - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 5a - 2a - 5 = - 14\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ 3x = - 9\]
\[a = - 3\]
\[(2)\ \ b = - 2 \cdot ( - 3) - 5\]
\[b = 1\]
\[Ответ:( - 3;1).\]
\[\boxed{\text{1092\ (1092).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 5 \cdot (x + 2y) - 3 = x + 5 \\ y + 4 \cdot (x - 3y) = 50\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 10y - 3 = x + 5 \\ y + 4x - 12y = 50\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 10y = 8\ \ | \cdot ( - 1) \\ - 11y + 4x = 50\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 4x - 10y = - 8 \\ - 11y + 4x = 50 \\ \end{matrix} \right.\ ( + ) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 21y = 42\ \ \ \ \\ 4x = 8 - 10y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x = 8 - 10 \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y = - 2\]
\[x = \frac{8 + 20}{4} = \frac{28}{4} = 7\]
\[Ответ:(7;\ - 2).\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2,5x - 7,5y - 3 + 3x = 0,5 \\ 3x + 18y + 4 - 9y = 19\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5,5x - 7,5y = 3,5\ \ \ |\ \ :5 \\ 3x + 9y = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 1,1x - 1,5y = 0,7\ \ | \cdot ( - 2) \\ x + 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2,2x + 3y = - 1,4 \\ x + 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( - ) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3,2x = - 6,4 \\ 3y = 5 - x\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y = 5 - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ y = 1\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(2;1).\]
