Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 15

 

1

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ Из\ первого\ уравнения\ \]

\[системы\ получаем:\]

\[x - 2y = 3\]

\[x = 3 + 2y\]

\[2)\ Подставляем\ найденное\ \]

\[выражение\ вместо\ \text{x\ }во\]

\[\ второе\ уравнение:\]

\[5 \cdot x + y = 4\]

\[5 \cdot (3 + 2y) + y = 4\]

\[3)\ Решаем\ полученное\]

\[\ уравнение,\ находим\ y:\]

\[5 \cdot (3 + 2y) + y = 4\]

\[15 + 10y + y = 4\]

\[11y = 4 - 15\]

\[11y = - 11\]

\[y = - 1\]

\[4)\ Подставляем\ это\ значение\ \]

\[\text{y\ }в\ полученное\ на\ первом\ \]

\[шаге\]

\[уравнение\ и\ находим\ x:\]

\[x = 3 + 2 \cdot y\]

\[x = 3 + 2 \cdot ( - 1)\]

\[x = 3 - 2\]

\[x = 1.\]

\[5)\ Записываем\ ответ:\ \ (1; - 1).\]

2

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 4y = 22 \\ 7x + 4y = 2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[Почленно\ складываем\ члены\]

\[\ первого\ и\ второго\ уравнения:\]

\[5x + 7x - 4y + 4y = 24\]

\[12x = 24\]

\[x = 2\]

\[Подставляем\ найденное\ \]

\[значение\ \text{x\ }в\ любое\ из\ \]

\[уравнений\ и\ находим\]

\[значение\ y:\]

\[5 \cdot 2 - 4y = 22\]

\[10 - 4y = 22\]

\[4y = 10 - 22\]

\[4y = - 12\]

\[y = - 3\]

\[Записываем\ ответ:x = 2;\]

\[\ \ y = 1.\]

\[\boxed{\text{Контрольные}\text{\ }\text{вопросы}\text{\ }\text{и}\text{\ }\text{задания}\text{\ }\text{к}\text{\ }\text{параграфу}\text{\ }\text{15.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Линейным\ уравнением\ \]

\[с\ двумя\ переменными\ \]

\[называется\ уравнение\ вида\ \]

\[ax + by = c;\ \ \]

\[где\ x\ и\ y - переменные;\ \ \]

\[a,\ b,\ c - некоторые\ числа.\]

\[Пример:\]

\[16x + 10y = 36.\ \]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Решением\ уравнения\ с\ двумя\ \]

\[переменными\ называется\ \]

\[пара\ значений\ переменных,\ \]

\[обращающая\ это\ уравнение\ \]

\[в\ верное\ равенство.\]

\[2x + y = 17\]

\[\ x = 7;\ \ y = 3:\]

\[2 \cdot 7 + 3 = 17\]

\[14 + 3 = 17\]

\[17 = 17 \Longrightarrow данная\ пара\ \]

\[значений\ переменных\ \]

\[является\ решением\ этого\ \]

\[уравнения.\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[Графиком\ уравнения\ \]

\[ax + by = c\ с\ переменными\ \]

\[\text{x\ }и\ y,\ где\ a \neq 0\ \ или\ \ b \neq 0,\ \]

\[является\ прямая.\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[Решением\ системы\ уравнений\ \]

\[с\ двумя\ переменными\ \]

\[называется\ пара\ значений\ \]

\[переменных,\ обращающая\ \]

\[каждое\ уравнение\ в\ верное\ \]

\[равенство.\]

\[Решить\ систему\ уравнений -\]

\[значит,\ найти\ все\ ее\ решения\ \]

\[или\ доказать,\ что\ решений\ нет.\]

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Система\ двух\ линейных\ \]

\[уравнений\ с\ двумя\ \]

\[переменными\ может\ иметь\]

\[одно\ решение,\ не\ иметь\ \]

\[решений\ или\ иметь\ \]

\[бесконечно\ много\ решений.\]