Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 1

Условие:

1. Найдите значение выражения 2 1/13*1 4/9-5 1/6 :2 7/12.

2. Вычислите значения выражений a-3*b и 2*a-b при a=6; b=-5 и сравните их.

3. Петя купил 5 тетрадей по a руб. и 3 альбома по b руб. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при a=10,3 и b=16,8.

4. Укажите допустимые значения переменных в выражении (3*a-2*b)/(a+b) и найдите его значение при a=1,7; b=-1 ½.

5. Определите знак выражения 13*x+17-(18*x+14)+(5*x-2).

6. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\frac{1}{13} \cdot 1\frac{4}{9} - 5\frac{1}{6}\ :2\frac{7}{12} =\]

\[= \frac{27}{13} \cdot \frac{13}{9} - \frac{31}{6}\ :\frac{31}{12} =\]

\[= 3 - \frac{31}{6} \cdot \frac{12}{31} = 3 - 2 = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a - 3 \cdot b\ и\ 2 \cdot a - b\ \]

\[при\ a = 6;b = - 5:\]

\[1)\ a - 3b = 6 - 3 \cdot ( - 5) =\]

\[= 6 + 15 = 21.\]

\[2)\ 2a - b = 2 \cdot 6 - ( - 5) =\]

\[= 12 + 5 = 17.\]

\[a - 3 \cdot b > 2 \cdot a - b.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5a + 3b\ (рублей) - стоимость\ \]

\[покупки.\]

\[a = 10,3;b = 16,8:\]

\[5 \cdot 10,3 + 3 \cdot 16,8 = 51,5 + 50,4 =\]

\[= 101,9\ (рублей).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3 \cdot a - 2 \cdot b}{a + b}\]

\[Допустимые\ значения\ \]

\[переменных:\]

\[a + b \neq 0\]

\[a \neq - b.\]

\[a = 1,7;b = - 1\frac{1}{2} = - 1,5:\]

\[\frac{3 \cdot 1,7 - 2 \cdot ( - 1,5)}{1,7 - 1,5} = \frac{5,1 + 3}{0,2} =\]

\[= \frac{8,1}{0,2} = \frac{81}{2} = 40,5.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[13 \cdot x + 17 - (18 \cdot x + 14) +\]

\[+ (5 \cdot x - 2) =\]

\[= 13x + 17 - 18x - 14 + 5x - 2 =\]

\[= 1 > 0.\]

\[Ответ:знак\ « + ».\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x;x + 1;x + 2 - три\ \]

\[последовательных\ \ натуральных\ \]

\[числа\ (x > 0).\]

\[x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 =\]

\[= 3 \cdot (x + 1) - делится\ на\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]