Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 33

\[\boxed{\mathbf{33}.}\]

\[\textbf{а)}\ \int_{2}^{4}{(1 - x)\text{dx}};\ \ \]

\[Так\ как\ функция\ y = 1 - x\ \ \]

\[на\ отрезке\ \lbrack 2;4\rbrack\ принимает\ \]

\[отрицательные\ значения,\ \]

\[то\ искомый\ интеграл\ равен\ \]

\[площади\ трапеции\ \text{ABCD},\ \]

\[взятой\ со\ знаком\ минус.\]

\[\int_{2}^{4}{(1 - x)\text{dx}} =\]

\[= - \frac{(AB + CD) \cdot AD}{2} =\]

\[= - \frac{(1 + 3) \cdot 2}{2} = - 4\ кв.ед.\]

\[\textbf{б)}\ \int_{0}^{3}{(2x + 1)\text{dx}};\ \ \]

\[Так\ как\ функция\ y = 2x + 1\ \ \]

\[задана\ на\ отрезке\ \lbrack 0;3\rbrack;\ \]

\[то\ искомый\ интеграл\ равен\ \]

\[площади\ трапеции\ \text{ABCO}.\]

\[\int_{0}^{3}{(2x + 1)\text{dx}} =\]

\[= \frac{(AO + BC) \cdot OC}{2} =\]

\[= \frac{(1 + 7) \cdot 3}{2} = 12\ кв.ед\]

\[\textbf{в)}\ \int_{2}^{3}{(3x - 1)\text{dx}};\ \ \]

\[Так\ как\ функция\ y = 3x - 1\ \]

\[задана\ на\ отрезке\ \lbrack 2;3\rbrack;\ \]

\[то\ искомый\ интеграл\ равен\ \]

\[площади\ трапеции\ \text{ABCD}.\]

\[\int_{2}^{3}{(3x - 1)\text{dx}} =\]

\[= \frac{(AD + BC) \cdot DC}{2} =\]

\[= \frac{(5 + 8) \cdot 1}{2} = 6,5\ кв.ед.\]