Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 11

\[\boxed{\mathbf{11}.}\]

\[\textbf{а)}\ Неопределенным\ \]

\[интегралом\ от\ непрерывной\ \]

\[на\ интервале\ (a;b)\]

\[функции\ f(x)\ называют\ \]

\[некоторую\ ее\ первообразную.\]

\[\textbf{б)}\ Неопределенный\ интеграл\ \]

\[от\ функции\ f(x)\ обозначают\ \]

\[так:\]

\[\int_{}^{}{f(x)\text{dx}}.\]

\[\textbf{в)}\ Чтобы\ проверить\ \]

\[правильность\ нахождения\ \]

\[неопределенного\ интеграла,\ \]

\[нужно\ взять\ производную\ от\ \]

\[найденной\ первообразной\ \]

\[F(x).\]

\[Результат\ \]

\[дифференцирования\ \]

\[первообразной\ должен\ \]

\[совпасть\ сьинтегрируемой\ \]

\[функцией\ f(x),\ то\ есть\ должно\ \]

\[выполняться\ равенство\]

\[F^{'}(x) = f(x).\]

\[\textbf{г)}\ Если\ f_{1}(x)\ и\ \]

\[f_{2}(x) - непрерывные\ \]

\[на\ интервале\ (a;b)\ функции;и\ \]

\[A_{1}и\ A_{2} - постоянные,\ то\ имеет\ \]

\[место\ равенство,\ выражающее\ \]

\[основноеьсвойство\ \]

\[неопределенного\ интеграла:\]

\[\int_{}^{}{\left( A_{1}f_{1}(x) + A_{2}f_{2}(x) \right)\text{dx}} =\]

\[C - некоторая\ постоянная.\]