Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 74

\[\boxed{\mathbf{74}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ функция\ f(x)\ имеет\ \]

\[вторую\ производную\ f^{''}(x)\ \]

\[на\ интервале\]

\[\left( x_{0} - \delta;x_{0} + \delta \right),\ где\ \delta > 0;и\ \]

\[пусть\ первая\ производная\ \]

\[этой\ функции\]

\[в\ точке\ x_{0}\ равна\ нулю:\ \]

\[\ f^{'}\left( x_{0} \right) = 0.\]

\[Тогда:\]

\[*если\ f^{''}(x) > 0\ \ на\ интервале\ \]

\[\left( x_{0} - \delta;x_{0} + \delta \right),\ то\ функция\ \]

\[f(x)\]

\[в\ точке\ x_{0}\ имеет\ локальный\]

\[\ минимум;\]

\[*если\ f^{''}(x) < 0\ на\ интервале\]

\[\ \left( x_{0} - \delta;x_{0} + \delta \right),\ то\ функция\]

\[\ f(x)\]

\[в\ точке\ x_{0}\ имеет\ локальный\ \]

\[максимум.\]