Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 65

\[\boxed{\mathbf{65.}}\]

\[\textbf{а)}\ x(t) = 5t + \sin{3t} - 2\cos\frac{2}{t};\]

\[r \geq 0 - время\ в\ секундах.\]

\[v(t) = x^{'}(t) = 5 + 3\cos{3t} +\]

\[+ 2 \cdot \frac{1}{2}\sin\frac{t}{2} =\]

\[= 5 + 3\cos{3t} + \sin\frac{t}{2};\]

\[a(t) = x"(t) =\]

\[= - 9 \cdot sin3t + \frac{1}{2}\cos\frac{2}{t};\]

\[v_{0} = v(0) = 5 + 3\cos{3 \cdot 0} +\]

\[+ \sin\frac{0}{2} = 5 + 3 = 8;\]

\[a_{0} = a(0) = - 9\sin{3 \cdot 0} +\]

\[+ \frac{1}{2}\cos\frac{0}{2} = 0,5.\]

\[\textbf{б)}\ x(t) = 3t - \cos{2t} + 3\sin\frac{t}{3};\]

\[r \geq 0 - время\ в\ секундах.\]

\[v(t) = x^{'}(t) = 3 + 2\sin{2t} +\]

\[+ \frac{3}{2}\cos\frac{t}{2};\]

\[a(t) = x"(t) = 4\cos{2t} - \frac{3}{4}\sin\frac{t}{2};\]

\[v_{0} = v(0) = 3 + 2\sin{2 \cdot 0} +\]

\[+ \frac{3}{2}\cos\frac{0}{2} = 4,5;\]

\[a_{0} = a(0) = 4\cos{2 \cdot 0} -\]

\[- \frac{3}{4}\sin\frac{0}{2} = 4.\]