Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 36

\[\boxed{\mathbf{36.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = 7x + a;\]

\[f^{'}(x) = 7;\]

\[y = x^{4} + 3x;\]

\[f^{'}(x) = 4x^{3} + 3.\]

\[Угловой\ коффициент\ \]

\[касательной:\]

\[4x^{3} + 3 = 7\]

\[4x^{3} = 4\]

\[x^{3} = 1\]

\[x = 1.\]

\[y_{0} = 1^{4} + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4.\]

\[Уравнение\ касательной:\]

\[y - 4 = 7(x - 1)\]

\[y - 4 = 7x - 7\]

\[y = 7x - 3.\]

\[Найдем\ значение\ a:\]

\[a = - 3.\]

\[Ответ:a = - 3.\]

\[\textbf{б)}\ y = - 10x + a;\]

\[f^{'}(x) = - 10;\]

\[y = x^{6} - 4x;\]

\[f^{'}(x) = 6x^{5} - 4.\ \]

\[Угловой\ коэффициент\ \]

\[касательной:\]

\[6x^{5} - 4 = - 10\]

\[6x^{5} = - 6\]

\[x^{5} = - 1\]

\[x = - 1;\]

\[y_{0} = ( - 1)^{5} - 4 \cdot ( - 1) = 5.\]

\[Уравнение\ касательной:\]

\[y - 5 = - 10(x + 1)\]

\[y - 5 = - 10x - 10\]

\[y = - 10x - 5.\]

\[Значение\ a:\]

\[a = - 5.\]

\[Ответ:a = - 5.\]