Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 4. Производная Задание 25
Задание 25
\[\boxed{\mathbf{25}\mathbf{.}}\]
\[\textbf{а)}\ y = \sqrt{x^{2} + 6x + 9} = |x + 3|\]
\[1)\ непрерывна;\]
\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\]
\[\ точке;\]
\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\]
\[\ точке\ x = - 3;\]
\[4)\ f^{'}(x) \neq 0;\]
\[f^{'}(x) > 0\ при\ x > - 3;\]
\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x < - 3.\]
\[\textbf{б)}\ y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1} = |2x - 1|\]
\[1)\ непрерывна;\]
\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]
\[точке;\ \]
\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]
\[точке\ x = \frac{1}{2};\]
\[4)\ f^{'}(x) \neq 0;\]
\[f^{'}(x) > 0\ при\ x > \frac{1}{2};\]
\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x < \frac{1}{2}.\]
\[\textbf{в)}\ y = \sqrt{- x^{2} + x + 6}\]
\[y^{2} + \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{25}{4}\]
\[1)\ непрерывна;\]
\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]
\[точке;\]
\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]
\[точке\ x = - 2;\ \ x = 3;\]
\[4)\ f^{'}(x) = 0\ при\ x = \frac{1}{2};\]
\[f^{'}(x) > 0\ при - 2 < x < \frac{1}{2};\]
\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ \ \frac{1}{2} < x < 3.\]
\[\textbf{г)}\ y = \sqrt{- x^{2} + 2x + 8}\]
\[(x - 1)^{2} + y^{2} = 9\]
\[1)\ непрерывна;\]
\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]
\[точке;\]
\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]
\[точке\ x = - 2;\ \ x = 4;\]
\[4)\ f^{'}(x) = 0\ при\ x = 1;\]
\[f^{'}(x) > 0\ при - 2 < x < 1;\]
\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ \ 1 < x < 4.\]
