ГДЗ > 📚 Алгебра > 11 класс > 📗 Алгебра 11 класс Никольский, Потапов > 🧠 Задание Параграф 3. Обратные функции Задание 22

Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 3. Обратные функции Задание 22

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 22

22.

cos⁡(a+β+γ)=

=cos⁡(a+β)⋅cos⁡γ−

−sin⁡(a+β)⋅sin⁡γ=

=(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅cos⁡γ−

−(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅sin⁡γ;

cos⁡a=cos⁡(arccos⁡45)=45; 

cos⁡β=cos⁡(arccos⁡1213)=1213;

cos⁡γ=cos⁡(arccos⁡35)=35;

sin⁡a=1−(45)2=1−1625=

=925=35;

sin⁡β=1−(1213)2=1−144169=

=25169=513;

sin⁡γ=1−(35)2=1−925=

=1625=45.

(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅cos⁡γ−

−(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅sin⁡γ=

=(45⋅1213−35⋅513)⋅35−

−(35⋅1213+45⋅513)⋅45=

=(4865−1565)⋅35−(3665+2065)⋅

⋅45=3365⋅35−5665⋅45=

=99325−224325=−125325=−513.

Ответ: −513.

б)sin⁡(arcsin⁡35+arcsin⁡513+arcsin⁡45)=

=sin⁡(a+β+γ)

sin⁡(a+β+γ)=sin⁡(a+β)⋅

⋅cos⁡γ+cos⁡(a+β)⋅sin⁡γ=

=(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅cos⁡γ+

+(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅sin⁡γ;

sin⁡a=sin⁡(arcsin⁡35)=35;

sin⁡β=sin⁡(arcsin⁡513)=513;

sin⁡γ=sin⁡(arcsin⁡45)=45;

cos⁡a=1−(35)2=1−925=

=1625=45;

cos⁡β=1−(513)2=1−25169=

=144169=1213;

cos⁡γ=1−(45)2=1−1625=

=925=35.

(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)⋅

⋅cos⁡γ+

+(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)⋅sin⁡γ=

=(35⋅1213+45⋅513)⋅35+

+(45⋅1213−35⋅513)⋅45=

=(3665+2065)⋅35+(4865−1565)⋅

⋅45=5665⋅35+3365⋅45=168325+

+132325=300325=1213.

Ответ:1213.

в) ctg(arctg13+arctg14+arctg29)=

=ctg(a+β+γ)

\ ctg(a+β+γ)=

=−1+ctg(a+β)⋅ctg γctg(a+β)+ctgγ=

=−1+−1+ctga⋅ctgβctga+ctgβ⋅ctgγ−1+ctga⋅ctgβctga+ctgβ+ctgγ;

ctg a=1 :13=3;

ctg β=1 :14=4;

ctg γ=1 :29=92;

−1+−1+ctga⋅ctgβctga+ctgβ⋅ctgγ−1+ctga⋅ctgβctga+ctgβ+ctgγ=

=−1+−1+3⋅43+4⋅92−1+3⋅43+4+92=

=−1+117⋅9211∖27+9∖72=−1∖14+991422+6314=

=8514 :8514=1.

Ответ:1.

## Параграф 4. Производная

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

22