Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 21

\[\boxed{\mathbf{21.}}\]

\[\mathbf{а)\ Зададим\ произвольную\ }\]

\[\mathbf{точку\ }\left( \mathbf{число} \right)\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{,}\]

\[\mathbf{\ принадлежащую\ интервалу}\]

\[\left( \mathbf{a;b} \right)\mathbf{.\ Близкая\ к\ ней\ другая}\]

\[\mathbf{\ точка\ }\mathbf{\text{x\ }}\mathbf{может\ быть\ }\]

\[\mathbf{записана\ в\ виде\ }\]

\[\mathbf{x =}\mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{+ \mathrm{\Delta}x}\mathbf{,\ где\ }\mathbf{\mathrm{\Delta}x -}\mathbf{есть}\]

\[\mathbf{\ число\ положительное,\ }\]

\[\mathbf{называемое\ }\]

\[\mathbf{приращением\ аргумента}\]

\[\mathbf{\ в\ точке\ }\mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{б)\ Разность\ \mathrm{\Delta}f = \mathrm{\Delta}y =}\]

\[\mathbf{= f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{+ \mathrm{\Delta}x} \right)\mathbf{- f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{\ }\]

\[\mathbf{называют\ приращением\ }\]

\[\mathbf{функции\ }\mathbf{\text{f\ }}\mathbf{в\ точке\ }\mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{,}\]

\[\mathbf{\ соответствующим\ }\]

\[\mathbf{приращению\ }\mathbf{\mathrm{\Delta}x.}\]