Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 11

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\mathbf{а)\ }\lim_{x \rightarrow 0 - 0}\frac{x}{|x|} = \frac{x}{- x} = - 1;\]

\[\lim_{x \rightarrow 0 + 0}\frac{x}{|x|} = \frac{x}{x} = 1.\]

\[При\ a = 0 - не\ существует.\]

\[\textbf{б)}\ \lim_{x \rightarrow - 2 - 0}\frac{x^{2} - 4}{x + 2} =\]

\[= \frac{(x - 2)(x + 2)}{- (x + 2)} =\]

\[= - ( - 2 - 2) = 4;\]

\[\lim_{x \rightarrow - 2 + 0}\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} =\]

\[= - 2 - 2 = - 4;\]

\[При\ a = - 2 \rightarrow не\ существует.\]

\[\textbf{в)}\ \lim_{x \rightarrow 0 - 0}\frac{x²}{|x|} = \frac{x^{2}}{- x} = 0;\]

\[\lim_{x \rightarrow 0 + 0}\frac{x^{2}}{|x|} = \frac{x^{2}}{x} = 0.\]

\[При\ a = 0 - не\ существует.\]

\[\textbf{г)}\ \lim_{x \rightarrow 0 - 0}\frac{x^{3}}{|x|} = \frac{{- x}^{3}}{- x} = 0;\]

\[\lim_{x \rightarrow 0 + 0}\frac{x^{3}}{|x|} = \frac{x^{3}}{x} = 0.\]

\[При\ a = 0 - не\ существует.\]