Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 10. Равносильность уравнений на множествах Задание 1

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\textbf{а)}\ Если\ любой\ корень\ \]

\[уравнения\ f(x) = g(x),\ \]

\[принадлежащий\ множеству\ \]

\[чисел\ M,\ является\ корнем\ \]

\[уравнения\ p(x) = \varphi(x),\ а\ \]

\[любой\ корень\ уравнения\ \]

\[p(x) = \varphi(x),\ принадлежащий\ \]

\[множеству\ чисел\ M,\ является\ \]

\[корнем\ уравнения\ f(x) = g(x),\ \]

\[то\ такие\ два\ уравнения\ \]

\[называют\ равносильными\ \]

\[на\ множестве\ \text{M.}\]

\[\textbf{б)}\ Замену\ одного\ уравнения\ \]

\[другим\ уравнением,\ \]

\[равносильным\ ему\ на\ \]

\[множестве\ M,\ называют\ \]

\[равносильным\ переходом\ на\ \]

\[множестве\ M.\]

\[\textbf{в)}\ Возведение\ уравнения\ \]

\[f(x) = g(x)\ в\ четную\ степень\ \]

\[2m\ (m \in N).Умножение\ \]

\[(деление)\ обеих\ частей\ \]

\[уравнения\ на\ функцию\ \varphi.\]

\[Потенцирование\ \]

\[логарифмического\ уравнения.\]

\[Приведение\ подобных\ \]

\[членов\ \left( \varphi(x) - \varphi(x) = 0 \right).\]

\[Применение\ логарифмических,\ \]

\[тригонометрических\ формул.\]

\[\textbf{г)}\ Если\ два\ уравнения\ \]

\[равносильны\ на\ множестве\ \]

\[всех\ действительных\ чисел,\ то\ \]

\[в\ таких\ случаях\ говорят,\ \]

\[что\ уравнения\ равносильны.\]