Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 69

\[\boxed{\mathbf{69.}}\]

\[\textbf{а)}\ acttg\ \left( f(x) \right) > arctg\ \left( g(x) \right);\]

\[f(x) > g(x);\]

\[D(f) = R;\]

\[функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[области\ определения.\]

\[Значит:\]

\[\text{acttg\ }\left( f(x) \right) > arctg\ \left( g(x) \right)\ и\ \]

\[f(x) > g(x)\ равносильны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[f(x) < g(x);\]

\[D(f) = R;\]

\[функция\ убывает\ на\ всей\ \]

\[области\ определения.\]

\[Значит:\]

\[\text{arcctg\ }\left( f(x) \right) > arcctg\ \left( g(x) \right)\ \]

\[и\ f(x) < g(x)\ равносильны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]