Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 67

\[\boxed{\mathbf{67.}}\]

\[\textbf{а)}\arcsin{f(x)} > \arcsin{g(x)};\]

\[D(f) = \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[области\ определения.\]

\[Значит,\ неравенство\ \]

\[равносильно\ системе\ (утв.\ 1):\]

\[\left\{ \begin{matrix} f(x) > g(x)\text{\ \ \ \ \ } \\ - 1 \leq f(x) \leq 1 \\ - 1 \leq g(x) \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\arccos{f(x)} > \arccos{g(x)};\]

\[D(f) = \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[функция\ убывает\ на\ всей\ \]

\[области\ определения.\]

\[Значит,\ неравенство\ \]

\[равносильно\ системе\ (утв.\ 2):\]

\[\left\{ \begin{matrix} f(x) < g(x)\text{\ \ \ \ \ } \\ - 1 \leq f(x) \leq 1 \\ - 1 \leq g(x) \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]