Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 31

\[\boxed{\mathbf{31.}}\]

\[\textbf{а)}\log_{1 - x}{(7x^{2} + 2)} = \log_{1 - x}30\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x^{2} + 2 = 30 \\ 7x^{2} + 2 > 0\ \ \\ 1 - x > 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 1 - x \neq 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 4 \\ x < 1\ \ \\ x \neq 1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = - 2 < 1 - решение.\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[\textbf{б)}\log_{2 - x}{(3x^{2} - 1)} = \log_{2 - x}74\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x^{2} - 1 = 74 \\ 3x^{2} - 1 > 0\ \ \ \\ 2 - x > 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 2 - x \neq 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 25 \\ x^{2} > \frac{1}{3}\text{\ \ } \\ x < 2\ \ \ \ \\ x \neq 1\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 5\ \ \ \\ x < - \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x > \frac{\sqrt{3}}{3}\text{\ \ \ \ } \\ x < 2\ \ \ \ \ \ \ \\ x \neq 1\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = - 5 < 2 - решение.\]

\[Ответ:x = - 5.\]

\[\textbf{в)}\log_{3 - x}{(4x^{2} - 5)} = \log_{3 - x}59\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x^{2} - 5 = 59 \\ 4x^{2} - 5 > 0\ \ \\ 3 - x > 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 3 - x \neq 1\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 16 \\ x^{2} > \frac{5}{4}\text{\ \ } \\ x < 3\ \ \ \ \\ x \neq 2\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 4\ \ \ \\ x < - \frac{\sqrt{5}}{2} \\ x > \frac{\sqrt{5}}{2}\text{\ \ \ \ } \\ x < 3\ \ \ \ \ \ \\ x \neq 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = - 4 < 3 - решение.\]

\[Ответ:x = - 4.\]

\[\textbf{г)}\log_{4 - x}\left( 2x^{2} + 3 \right) = \log_{4 - x}75\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3 = 75 \\ 2x^{2} + 3 > 0\ \ \ \\ 4 - x > 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 4 - x \neq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 36 \\ x < 4\ \ \ \ \\ x \neq 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = \pm 6\]

\[x = - 6 < 4 - решение.\]

\[Ответ:x = - 6.\]