Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 29
Задание 29
\[\boxed{\mathbf{29.}}\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2x}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ x \geq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[нет\ корней.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 2 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \\ x \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = 2.\]
\[Ответ:x = 2.\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2x + 1}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ x \geq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[нет\ корней.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ x \geq - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = 2.\]
\[Ответ:x = 2.\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 0 \\ x - 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ x \geq 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[нет\ корней.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \ \\ x \geq - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = 3.\]
\[Ответ:x = 3.\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x - 1}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ x \geq 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[нет\ корней.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 2 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \\ x \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = 3.\]
\[Ответ:x = 3.\]
