Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 33

\[\boxed{\mathbf{33.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \left| \sin x \right|\]

\[Отрицательная\ полуволна\ \]

\[{синуса\ становится\ }{положительной.}\]

\[Периодическая,\ с\ периодом\ \]

\[T = \pi.\]

\[\textbf{б)}\ y = |\cos x|\]

\[Отрицательная\ полуволна\]

\[\ косинуса\ становится\ \]

\[положительной.\]

\[Периодическая,\ с\ периодом\ \]

\[T = \pi.\]

\[\textbf{в)}\ y = \left| \text{tgx} \right|\]

\[Отрицательная\ часть\ функции\ \]

\[становится\ положительной.\]

\[Периодическая,\ с\ периодом\]

\[\ T = \pi.\]

\[\textbf{г)}\ y = \left| \text{ctg\ x} \right|\]

\[Отрицательная\ часть\ функции\ \]

\[становится\ положительной.\]

\[Периодическая,\ с\ периодом\ \]

\[T = \pi.\]

\[\textbf{д)}\ y = \sin|x|;\ \ X = R;\]

\[не\ является\ периодической,\ \]

\[так\ как\ график\ функции\ \]

\[y = \left| \sin(x + T) \right|,\]

\[полученный\ сдвигом\ графика\ \]

\[функции\ y = \sin|x|\ вдоль\ оси\ \]

\[\text{Ox\ }на\ |T|\]

\[единиц,\ не\ совпадает\ с\]

\[\ графиком\ функции\ y = \sin|x|\ \]

\[ни\ для\ какого\]

\[числа\ T \neq 0.\]

\[\textbf{е)}\ y = \cos|x|;\ \ X = R;\]

\[Периодическая,\ с\ периодом\]

\[\ T = 2\pi,\ так\ как\ при\ любом\ \text{x\ }\]

\[ее\ значение\]

\[совпадает\ со\ значением\ \]

\[функции\ y = \cos x,\ которая\ \]

\[является\ \]

\[периодической\ функцией\ с\ \]

\[главным\ периодом\ T = 2\pi.\]

\[\textbf{ж)}\ y = tg\ |x|\]

\[\text{tg\ }|x| = \left\{ \begin{matrix} tg\ x;\ \ \ \ \ x \geq 0 \\ - tg\ x;\ \ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Графики\ симметричны\ \]

\[относительно\ \text{Oy.}\]

\[y = tg|x + T|\ получается\]

\[\ сдвигом\ графика\ y = tg\ |x|\ \]

\[на\ величину\]

\[|T|\ вправо\ по\ \text{Ox.}\]

\[Так\ как\ график\ y = tg\ |x|\ \]

\[симметричен\ относительно\]

\[\ \text{Oy},\ то\ он\]

\[не\ совпадет\ с\ графиком\ y = tg\ \]

\[|x + T|\ ни\ при\ каком\ T \neq 0.\ \]

\[Функция\ не\ является\ \]

\[периодической.\]

\[\textbf{з)}\ y = ctg\ |x|\]

\[\text{ctg\ }|x| = \left\{ \begin{matrix} ctg\ x;\ \ \ \ \ x \geq 0 \\ - ctg\ x;\ \ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Графики\ симметричны\]

\[\ относительно\ Oy.\]

\[y = ctg|x + T|\ получается\ \]

\[сдвигом\ графика\ y = ctg\ |x|\ \]

\[на\ величину\]

\[|T|\ вправо\ по\ \text{Ox.}\]

\[Так\ как\ график\ y = ctg\ |x|\ \]

\[симметричен\ относительно\ \]

\[\text{Oy},\ то\ он\]

\[не\ совпадет\ с\ графиком\]

\[\ y = ctg\ |x + T|\ ни\ при\ \]

\[каком\ T \neq 0.\ \]

\[Функция\ не\ является\ \]

\[периодической.\]