Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 23

\[\boxed{\mathbf{23.}}\]

\[\textbf{а)}\ \varphi(x) = \frac{f(x) + f( - x)}{2}\]

\[\varphi( - x) = \frac{f( - x) + f\left( - ( - x) \right)}{2} =\]

\[= \frac{f( - x) + f(x)}{2} = \varphi(x).\]

\[Функция\ четная.\]

\[\textbf{б)}\ \omega(x) = \frac{f(x) - f( - x)}{2}\]

\[\omega( - x) = \frac{f( - x) - f\left( - ( - x) \right)}{2} =\]

\[= \frac{f( - x) - f(x)}{2} =\]

\[= - \frac{f(x) - f( - x)}{2} = - \omega(x).\]

\[Функция\ нечетная.\]