Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 963

\[\left\{ \begin{matrix} 3^{\log_{3}x} - 2^{\log_{4}y} = 77\ \ \ \\ 3^{\log_{3}\sqrt{x}} + 2^{\log_{16}y} = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ 3^{\log_{3}\sqrt{x}} + 2^{\log_{2}\sqrt[4]{y}} = 11\]

\[\sqrt{x} + \sqrt[4]{y} = 11\]

\[\sqrt{x} = 11 - \sqrt[4]{y}.\]

\[2)\ 3^{\log_{3}x} - 2^{\log_{2}\sqrt{y}} = 77\]

\[x - \sqrt{y} = 77\]

\[x = 77 + \sqrt{y}\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = 77 + \sqrt{y}\]

\[121 - 22\sqrt[4]{y} + \sqrt{y} = 77 + \sqrt{y}\]

\[22\sqrt[4]{y} = 44\]

\[\sqrt[4]{y} = 2\]

\[y = 2^{4} = 16;\]

\[x = 77 + \sqrt{16} = 77 + 4 = 81.\]

\[Ответ:\ \ (81;\ 16).\]