Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 906

\[1)\ 3^{x + 1} \bullet 9^{x - \frac{1}{2}} \geq \sqrt[3]{3}\]

\[3^{x + 1} \bullet \left( 3^{2} \right)^{x - \frac{1}{2}} \geq 3^{\frac{1}{3}}\]

\[3^{x + 1} \bullet 3^{2x - 1} \geq 3^{\frac{1}{3}}\]

\[3^{3x} \geq 3^{\frac{1}{3}}\]

\[3x \geq \frac{1}{3}\]

\[x \geq \frac{1}{9}.\]

\[Ответ:\ \ x \in \left\lbrack \frac{1}{9};\ + \infty \right).\]

\[2)\ 3^{x + 1} + 3^{x - 1} < 10\]

\[3^{x} \bullet \left( 3^{1} + 3^{- 1} \right) < 10\]

\[3^{x} \bullet \left( 3 + \frac{1}{3} \right) < 10\]

\[3^{x} \bullet \frac{9 + 1}{3} < 10\]

\[3^{x} \bullet \frac{10}{3} < 10\]

\[3^{x} < 3\]

\[x < 1.\]

\[Ответ:\ \ x \in ( - \infty;\ 1).\]