Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 89
Задание 89
\[1)\ y = tg\left( x + \frac{\pi}{4} \right)\]
\[1)\text{\ D}(x) = \left\{ \text{x\ } \right|\ x \neq \frac{\pi}{4} + \pi n\};\text{\ \ \ }\]
\[E(y) = R;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = \pi;\]
\[3)\ Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]
\[нечетная;\]
\[4)\text{\ f}(x) > 0\ на\ \]
\[x \in \left( - \frac{\pi}{4} + \pi n;\ \frac{\pi}{4} + \pi n \right);\]
\[f(x) < 0\ на\ \]
\[x \in \left( - \frac{3\pi}{4} + \pi n;\ - \frac{\pi}{4} + \pi n \right);\]
\[5)\ Возрастает\ \]
\[на\ \left( - \frac{3\pi}{4} + \pi n;\ \frac{\pi}{4} + \pi n \right).\]
\[2)\ y = tg\frac{x}{2}.\]
\[1)\text{\ D}(x) = \left\{ \text{x\ } \right|\ x \neq \pi + 2\pi n\};\text{\ \ \ }\]
\[E(y) = R;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = 2\pi;\]
\[3)\ Функция\ является\ нечетной;\]
\[4)\text{\ f}(x) > 0\ на\ x \in (2\pi n;\ \pi + 2\pi n);\]
\[f(x) < 0\ на\ x \in ( - \pi + 2\pi n;\ 2\pi n);\]
\[5)\ Возрастает\ \]
\[на\ ( - \pi + 2\pi n;\ \pi + 2\pi n).\]
\[3)\ y = ctg\left( x - \frac{\pi}{3} \right)\]
\[1)\text{\ D}(x) = \left\{ \text{x\ } \right|\ x \neq \frac{\pi}{3} + \pi n\};\text{\ \ }\]
\[E(y) = R;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = \pi;\]
\[3)\ Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]
\[нечетная;\]
\[4)\text{\ f}(x) > 0\ на\ \]
\[x \in \left( \frac{\pi}{3} + \pi n;\ \frac{5\pi}{6} + \pi n \right);\]
\[f(x) < 0\ на\ \]
\[x \in \left( \frac{5\pi}{6} + \pi n;\ \frac{4\pi}{3} + \pi n \right);\]
\[5)Убывает\ на\ \left( \frac{\pi}{3} + \pi n;\ \frac{4\pi}{3} + \pi n \right).\]
\[4)\ y = ctg\left( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} \right)\]
\[y = \frac{\text{ctg}\frac{\pi}{3} \bullet ctg\frac{\pi}{4} - 1}{\text{ctg}\frac{\pi}{3} + ctg\frac{\pi}{4}} =\]
\[= \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \bullet 1 - 1}{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} + 3};\]
\[y = \frac{\left( \sqrt{3} - 3 \right)^{2}}{3 - 9} = \frac{3 - 6\sqrt{3} + 9}{- 6} =\]
\[= \frac{12 - 6\sqrt{3}}{- 6} = \sqrt{3} - 2.\]
\[1)\text{\ D}(x) = R;\]
\[E(y) = \sqrt{3} - 2;\]
\[2)\ Функция\ является\ четной;\]
\[3)\text{\ f}(x) < 0\ на\ x \in ( - \infty;\ + \infty).\]
