Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 732

\[1)\ (2 - i)^{3} =\]

\[= 8 - 3 \bullet 4i + 3 \bullet 2i^{2} - i^{3} =\]

\[= 8 - 12i - 6 + i = 2 - 11i;\]

\[2)\ \left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4} = \left( \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} \right)^{4} =\]

\[= \left( \frac{1 + 2i + i^{2}}{1 - i^{2}} \right)^{4} = \left( \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} \right)^{4} =\]

\[= \left( \frac{2i}{2} \right)^{4} = i^{4} = ( - 1)^{2} = 1.\]

\[3)\ (2 + 3i)^{2} - (2 - 3i)^{2} =\]

\[= \left( 4 + 12i + 9i^{2} \right) - \left( 4 - 12i + 9i^{2} \right) =\]

\[= 24i.\]

\[4)\ (3 + 4i)^{2} + (3 - 4i)^{2} =\]

\[= \left( 9 + 24i + 16i^{2} \right) + \left( 9 - 24i + 16i^{2} \right) =\]

\[= 18 + 32i^{2} = 18 - 32 = - 14.\]