Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 730

\[0 < a < b.\]

\[1)\ \frac{a + b}{2} - середина\ \]

\[отрезка\ \lbrack a;\ b\rbrack:\]

\[l_{a,\frac{a + b}{2}} = \frac{a + b}{2} - a =\]

\[= \frac{a + b - 2a}{2} = \frac{b - a}{2} > 0;\]

\[l_{\frac{a + b}{2},\ b} = b - \frac{a + b}{2} =\]

\[= \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2} > 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ \frac{a + bc}{1 + c}\ (c > 0)\ лежит\ внутри\ \]

\[отрезка\ \lbrack a;\ b\rbrack:\]

\[\frac{a + bc}{1 + c} - a = \frac{a + bc - a(1 + c)}{1 + c} =\]

\[= \frac{a + bc - a - ac}{1 + c} = \frac{c(b - a)}{1 + c} > 0;\]

\[b - \frac{a + bc}{1 + c} = \frac{b(1 + c) - (a + bc)}{1 + c} =\]

\[= \frac{b + bc - a - bc}{1 + c} = \frac{b - a}{1 + c} > 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]