Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 714

$$1){2,5}^{\frac{1}{7}}\text{ }и{2,5}^{0,5}$$

$$y={2,5}^x-возрастающая;$$

$$\frac{1}{7}-0,5=\frac{1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{2-7}{14}=$$

$$=-\frac{5}{14}<0.$$

$$Ответ:{2,5}^{\frac{1}{7}}<{2,5}^{0,5}.$$

$$2){0,2}^{\frac{2}{3}}\text{ }и{0,2}^{\frac{3}{4}}$$

$$y={0,2}^x-убывающая;$$

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{8-9}{12}=-\frac{1}{12}<0.$$

$$Ответ:{0,2}^{\frac{2}{3}}>{0,2}^{\frac{3}{4}}.$$

$$3){\log }_{3,1}\sqrt{10}\text{ }и{\log }_{3,1}3$$

$$y={\log }_{3,1}x-возрастающая;$$

$$\frac{\sqrt{10}}{3}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\frac{10}{9}}>1.$$

$$Ответ:{\log }_{3,1}\sqrt{10}>{\log }_{3,1}3.$$

$$4){\log }_{0,3}\frac{4}{5}\text{ }и{\log }_{0,3}\frac{3}{4}\text{ }$$

$$y={\log }_{0,3}x-убывающая;$$

$$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16-15}{20}=\frac{1}{20}>0.$$

$$Ответ:{\log }_{0,3}\frac{4}{5}<{\log }_{0,3}\frac{3}{4}.$$