Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 630

\[|z| = 1;\ \ \ \ \overline{z} = \frac{1}{z}.\]

\[z = \cos\varphi + i\sin\varphi:\]

\[\frac{1}{z} = \frac{1}{\cos\varphi + i\sin\varphi} =\]

\[= \frac{\cos\varphi - i\sin\varphi}{\left( \cos\varphi + i\sin\varphi \right)\left( \cos\varphi - i\sin\varphi \right)} =\]

\[\frac{1}{z} = \frac{\overline{z}}{\cos^{2}\varphi - i^{2} \bullet \sin^{2}\varphi} =\]

\[= \frac{\overline{z}}{\cos^{2}\varphi + \sin^{2}\varphi} = \overline{z}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]