Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 614

\[|z| = 1:\]

\[\frac{1 - z}{1 + z} = \frac{1 - (a + bi)}{1 + (a + bi)} =\]

\[= \frac{(1 - a - bi)(1 + a - bi)}{(1 + a + bi)(1 + a - bi)} =\]

\[= \frac{(1 - bi)^{2} - a^{2}}{(1 + a)^{2} - \left( \text{bi} \right)^{2}} =\]

\[= \frac{1 - 2bi + b^{2}i^{2} - a^{2}}{(1 + a)^{2} - b^{2}i^{2}} =\]

\[= \frac{1 - 2bi - b^{2} - a^{2}}{(1 + a)^{2} + b^{2}} =\]

\[= \frac{\left( 1 - \left( a^{2} + b^{2} \right) \right) - 2bi}{(1 + a)^{2} + b^{2}}.\]

\[Действительная\ часть:\]

\[1 - \left( a^{2} + b^{2} \right) = 0\]

\[1 - |z| = 0\]

\[|z| = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]