Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 282

\[1)\ f(x) = x^{2} - \frac{1}{x}\ на\ \ \lbrack 1;\ 2\rbrack:\]

\[f^{'}(x) = 2x - \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) = \frac{1 + 2x^{3}}{x^{2}}.\]

\[Стационарные\ точки:\]

\[1 + 2x^{3} = 0\]

\[x^{3} = - \frac{1}{2}\]

\[x = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}.\]

\[f(1) = 1 - 1 = 0;\]

\[f(2) = 4 - 0,5 = 3,5.\]

\[Ответ:\ \ 0;\ 3,5.\]

\[2)\ f(x) = x - \sqrt{x}\ на\ \lbrack 0;\ 4\rbrack:\]

\[f^{'}(x) = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} - 1}{2\sqrt{x}}.\]

\[Стационарные\ точки:\]

\[2\sqrt{x} - 1 = 0\]

\[\sqrt{x} = \frac{1}{2}\]

\[x = \frac{1}{4}.\]

\[f(0) = 0 - 0 = 0;\]

\[f\left( \frac{1}{4} \right) = 0,25 - 0,5 = - 0,25;\]

\[f(4) = 4 - 2 = 2.\]

\[Ответ:\ - 0,25;\ 2.\]