Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 214

\[1)\ y = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x};\]

\[y^{'}(x) = \frac{\left( e^{x} + e^{- x} \right) \bullet x - \left( e^{x} - e^{- x} \right)}{x^{2}} =\]

\[= \frac{e^{x} + e^{- x}}{x} - \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}.\]

\[2)\ y = \frac{2^{x} - \log_{2}x}{x\ln 2};\]

\[3)\ y = \frac{\sin x - \cos x}{x};\]

\[= \frac{\cos x + \sin x}{x} - \frac{\sin x - \cos x}{x^{2}}.\]

\[4)\ y = \frac{1 - \sin{2x}}{\sin x - \cos x} =\]

\[= \frac{\sin^{2}x + \cos^{2}x - 2\sin x\cos x}{\sin x - \cos x} =\]

\[= \frac{\left( \sin x - \cos x \right)^{2}}{\sin x - \cos x} = \sin x - \cos x;\]

\[y^{'}(x) = \cos x + \sin x.\]