Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1009

\[1)\ Расстояние\ между\ кораблями:\]

\[S(t) = \sqrt{(3t)^{2} + (5 - 4t)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9t^{2} + 25 - 40t + 16t^{2}} =\]

\[= \sqrt{25t^{2} - 40t + 25}.\]

\[2)\ S^{'}(t) = \frac{\left( 25t^{2} \right)^{'} - (40t)^{'} + (25)^{'}}{2\sqrt{25t^{2} - 40t + 25}} =\]

\[= \frac{25 \bullet 2t - 40}{2\sqrt{25t^{2} - 40t + 25}}.\]

\[3)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[25 \bullet 2t - 40 \geq 0\]

\[50t \geq 40\]

\[5t \geq 4\]

\[t \geq \frac{4}{5}.\]

\[4)\ Точка\ минимума:\]

\[S\left( \frac{4}{5} \right) = \sqrt{25 \bullet \frac{16}{25} - 40 \bullet \frac{4}{5} + 25} =\]

\[= \sqrt{16 - 32 + 25} = \sqrt{9} = 3.\]

\[Ответ:\ \ нет.\]