Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 968

\[\boxed{\mathbf{968}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = x \bullet \ln x\]

\[y^{'}(x) = (x)^{'} \bullet \ln x + x \bullet \left( \ln x \right)^{'} =\]

\[= 1 \bullet \ln x + x \bullet \frac{1}{x} = \ln x + 1.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[\ln x + 1 > 0\]

\[\ln x > - 1\]

\[\ln x > \ln e^{- 1}\]

\[x > \frac{1}{e}.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл:\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{1}{e} - точка\ \]

\[минимума.\]

\[2)\ y = x \bullet e^{x}\]

\[y^{'}(x) = (x)^{'} \bullet e^{x} + x \bullet \left( e^{x} \right)^{'} =\]

\[= 1 \bullet e^{x} + x \bullet e^{x} = e^{x} \bullet (1 + x).\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[1 + x > 0\]

\[x > - 1.\]

\[Ответ:\ \ x = - 1 - точка\ \]

\[минимума.\]

\[3)\ y = \frac{25}{7 - x} - \frac{9}{3 - x}\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[16x^{2} - 24x - 216 > 0\]

\[2x^{2} - 3x - 27 > 0\]

\[D = 3^{2} + 4 \bullet 2 \bullet 27 = 9 + 216 =\]

\[= 225\]

\[x_{1} = \frac{3 - 15}{2 \bullet 2} = - \frac{12}{4} = - 3;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{3 + 15}{2 \bullet 2} = \frac{18}{4} = 4,5.\]

\[(x + 3)(x - 4,5) > 0\]

\[x < - 3\ или\ x > 4,5.\]

\[Ответ:\ \ x = - 3 - точка\ \]

\[максимума;\]

\[x = 4,5 - точка\ минимума.\]