Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 958

\[\boxed{\mathbf{958}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = x^{3} - 4x^{2}\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{3} \right)^{'} - 4 \bullet \left( x^{2} \right)^{'} =\]

\[= 3x^{2} - 4 \bullet 2x = 3x^{2} - 8x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[3x^{2} - 8x > 0\]

\[x \bullet (3x - 8) > 0\]

\[x < 0\ или\ x > \frac{8}{3}.\]

\[Ответ:\ \ x = 2\frac{2}{3} - точка\ \]

\[минимума;\]

\[x = 0 - точка\ максимума.\]

\[2)\ y = 3x^{4} - 4x^{3}\]

\[y^{'}(x) = 3 \bullet \left( x^{4} \right)^{'} - 4 \bullet \left( x^{3} \right)^{'} =\]

\[= 3 \bullet 4x^{3} - 4 \bullet 3x^{2} =\]

\[= 12x^{3} - 12x^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[12x^{3} - 12x^{2} > 0\]

\[12x^{2} \bullet (x - 1) > 0\]

\[x - 1 > 0\]

\[x > 1.\]

\[Ответ:\ \ x = 1 - точка\ \]

\[минимума.\]