\[\boxed{\mathbf{902}\mathbf{.}}\]
\[1)\ y = \frac{1}{x + 2}\]
\[y^{'} = {(x + 2)^{- 1}}^{'} =\]
\[= - 1 \bullet (x + 2)^{- 2} = - \frac{1}{(x + 2)^{2}};\ \ \]
\[x \neq - 2\]
\[Промежуток\ возрастания:\]
\[- \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0\]
\[- 1 > 0 - корней\ нет.\]
\[Ответ:\ \ убывает\ \]
\[на\ ( - \infty;\ - 2) \cup ( - 2;\ + \infty).\]
\[2)\ y = 1 + \frac{2}{x}\]
\[y^{'}(x) = (1)^{'} + 2 \bullet \left( \frac{1}{x} \right)^{'} =\]
\[= 0 + 2 \bullet \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) = - \frac{2}{x^{2}};\ \ \ x \neq 0\]
\[Промежуток\ возрастания:\]
\[- \frac{2}{x^{2}} > 0\]
\[- 2 > 0 - корней\ нет.\]
\[Ответ:\ \ убывает\ \]
\[на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty).\]
\[3)\ y = - \sqrt{x - 3}\]
\[y^{'}(x) = - {(x - 3)^{\frac{1}{2}}}^{'} =\]
\[= - \frac{1}{2} \bullet (x - 3)^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2\sqrt{x - 3}};\ \ \ \]
\[x - 3 > 0\]
\[x > 3.\]
\[Промежуток\ возрастания:\]
\[- \frac{1}{2\sqrt{x - 3}} > 0\]
\[- 1 > 0 - корней\ нет.\]
\[Ответ:\ \ убывает\ на\ (3;\ + \infty).\]
\[4)\ y = 1 + 3\sqrt{x - 5}\]
\[y^{'}(x) = (1)^{'} + 3 \bullet (x - 5)^{\frac{1}{2}} =\]
\[= 0 + 3 \bullet \frac{1}{2} \bullet (x - 5)^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2\sqrt{x - 5}};\]
\[x - 5 > 0\]
\[x > 5.\]
\[Промежуток\ возрастания:\]
\[\frac{3}{2\sqrt{x - 5}} > 0\]
\[3 > 0 - при\ любом\ \text{x.}\]
\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ (5;\ + \infty).\]