Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 745

\[\boxed{\mathbf{745}\mathbf{.}}\]

\[y = tg\ x;\]

\[1)\left\lbrack - \frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{3} \right\rbrack - монотонно\ \]

\[возрастает:\]

\[y_{\min} = tg\left( - \frac{\pi}{4} \right) = - tg\frac{\pi}{4} = - 1;\]

\[y_{\max} = tg\frac{\pi}{3} = \sqrt{3}.\]

\[Ответ:\ \ E(y) = \left\lbrack - 1;\ \sqrt{3} \right\rbrack.\]

\[2)\left( \frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2} \right) - монотонно\ \]

\[возрастает:\]

\[y_{\min} = tg\frac{3\pi}{4} = tg\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) =\]

\[= - ctg\frac{\pi}{4} = - 1;\]

\[y_{\max} = tg\frac{3\pi}{2} = tg\left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) =\]

\[= \text{tg}\frac{\pi}{2} - не\ существует.\]

\[Ответ:\ \ E(y) = ( - 1;\ + \infty).\]

\[3)\ (0;\ \pi) - \ имеет\ разрыв\ в\ \]

\[точке\ \frac{\pi}{2}.\]

\[\left( 0;\ \frac{\pi}{2} \right):\ \ \]

\[y_{\min} = tg\ 0 = 0;\]

\[y_{\max} = tg\frac{\pi}{2} - не\ существует.\]

\[\left( \frac{\pi}{2};\ \pi \right):\]

\[y_{\min} = tg\frac{\pi}{2} - не\ существует;\]

\[y_{\max} = tg\ \pi = 0.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[E(y) = ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty).\]

\[4)\left\lbrack \frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4} \right\rbrack - имеет\ разрыв\ в\ \]

\[точке\ \frac{\pi}{2}.\]

\[\left\lbrack \frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{2} \right):\ \ \]

\[y_{\min} = tg\frac{\pi}{4} = 1;\]

\[y_{\max} = \frac{\pi}{2} - не\ существует.\]

\[\left( \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{4} \right\rbrack:\]

\[y_{\min} = tg\frac{\pi}{2} - не\ существует;\]

\[y_{\max} = tg\frac{3\pi}{4} = tg\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) =\]

\[= - ctg\frac{\pi}{4} = - 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[E(y) = ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 1;\ + \infty).\]